Laut Lehrplan für die Jahrgangsstufe 12 beginnt der Mathematikunterricht mit den Themen: Extremwertaufgaben, Steckbriefaufgaben und Ableitungsregeln. Dabei wird jedoch die Kenntnis der ersten Definitionen der Differentialrechnung, der ersten Ableitungsregeln (Summen- und Faktorregel), der Kurvendiskussion ganzrationaler Funktionen und der Nullstellensuche (mittels Polynomdivision) vorausgesetzt.
Schülerinnen und Schüler, die die 11. Klasse im Ausland verbracht haben, wurden dort zumeist aber mit anderen Unterrichtsinhalten konfrontiert, so dass ihnen einige Kenntnisse zum problemlosen Wiedereinstieg fehlen. Diese Kenntnisse werden im Kurs aufgearbeitet und grundlegend vermittelt. Von den Schüler/innen wird die Bereitschaft zur intensiven Mitarbeit und zum selbstständigen Lösen von Übungsaufgaben (Hausaufgaben) erwartet, so dass der Stoff mit einer eng begrenzten Stundenzahl bewältigt werden kann.
Zur Einführung werden wiederholt:
- Lösen linearer und quadratischer Gleichungen
- Faktorisierung (Ausklammern ) zur Nullstellensuche
- Geradengleichungen in Normalform: y=mx+b
Dann folgen als Stoff der Klasse 11:
1. Steigung einer Kurve, Tangenten und ''graphische Ableitung''
2. Bestimmung der Steigung eines Graphen an einer Stelle
3. Definition der Ableitung, Grenzwertbegriff, Stetigkeit und Differenzierbarkeit
4. Potenzregel (sukzessive für die Exponenten: r=1; 2; 3; 4; ... -1; 1/2; ...)
5. Summen- und Faktorregel
6. Notwendige und hinreichende Bedingungen für Extrema (Hoch- und Tiefpunkte)
7. Notwendige und hinreichende Bedingungen für Wendepunkte
8. Kurvendiskussion ganzrationaler Funktionen (mit vielen Beispielen)
Der Kurs eignet sich auch für Schüler/innen, die Defizite in den genannten Themen aus der 11. Klasse haben und diese gern wiederholen möchten.
